面向航空发动机压气机叶片损伤容限设计的增材制造TC4合金成形方向-疲劳裂纹扩展-裂尖塑性区尺寸协同优化方法

引言

TC4钛合金因密度低、强度高、韧性好等优点，广泛应用于航空航天、国防军工等关键领域[1]，但该材料对应力集中敏感，且切削加工难度大[2]。金属增材制造技术的发展为钛合金复杂构件的制造提供了便捷途径，进一步拓展了其在航空航天、工业装备等领域的应用范围[3]。然而，增材制造过程中逐层堆积的工艺特性易导致构件内部产生孔隙、未熔合等冶金缺陷，显著降低钛合金的疲劳性能[4]。增材制造钛合金构件的疲劳性能普遍低于传统锻造件，而疲劳失效占机械结构故障总数的90%以上。疲劳断裂通常无明显宏观塑性变形前兆，易引发灾难性事故，造成重大经济损失与社会危害[5]。其中，疲劳裂纹扩展行为的评价与预测是预防和控制疲劳失效的关键环节[6]。裂纹尖端的塑性变形是决定疲劳裂纹扩展速率的核心因素。因此，开展裂尖附近应力应变场的分析具有重要的工程意义。

成形方向是影响增材制造构件力学性能各向异性的关键因素，其对裂尖疲劳性能的影响尤为显著。现有研究多聚焦于成形方向对增材制造钛合金疲劳裂纹扩展速率及宏观疲劳性能的影响。RANS等[7]研究了5种倾斜成形方向对增材制造TC4薄板疲劳性能的影响，发现柱状晶粒取向对疲劳裂纹扩展性能无显著影响。白澄岩等[8]系统分析了成形方向、冶金缺陷、显微组织及表面处理对增材制造Ti-6Al-4V低周疲劳性能的影响，阐明了低周疲劳损伤机制。结果表明，水平成形试样的疲劳性能优于垂直成形试样。CAIN等[9]对比了3种成形方向及热处理工艺对增材制造钛合金力学性能的影响，发现热处理前成形方向对断裂韧性及疲劳裂纹扩展速率的影响最为显著。XU等[10]通过原位扫描电镜观察了不同成形方向试样的疲劳裂纹萌生与扩展过程，发现90°成形试样的抗裂纹扩展能力显著降低。POULIN等[11]探究了疲劳裂纹扩展行为与成形方向的关联，结果表明，裂纹扩展门槛值及近门槛区扩展速率均受成形方向的显著影响。

裂尖疲劳性能由局部循环变形行为决定，开展成形方向对增材制造材料裂尖循环塑性行为的研究，有助于深入揭示疲劳损伤演化规律。然而，目前关于成形方向对疲劳裂纹尖端循环塑性区应力、应变影响的研究较少。针对上述问题，采用有限元方法分析裂尖附近应力、应变场的演化规律，研究激光选区熔化增材制造TC4钛合金在L1(0°)、L2(45°)、L3(90°)3种成形方向下的裂尖循环塑性行为，并探讨载荷比与载荷幅对其的影响规律。

1、材料与试样

研究采用的材料为TC4钛合金，是一种中等强度的α-β型两相钛合金，含有6%的α稳定元素Al和4%的β稳定元素V，具体化学成分如表1所示。原材料为球形粉末，材料粒径分布为15~53 μm。激光选区熔化成形工艺参数：激光功率为340 W；扫描间距为0.12 mm；层厚为60 μm；扫描速度为1250 mm/s。为消除成形过程中的残余应力，打印完成后，采用800 ℃的温度保温2 h，以随炉冷却的方式进行热处理。

表1 增材制造TC4钛合金化学成分

金相组织如图1所示，组织结构主要为少量的β晶（图中黑色）、部分细长针状α晶（图中白色针状）以及部分α晶（图中白色板条状）组成，与张海英等[12]的研究结果一致。图2为L1、L2、L3这3种成形方向示意图。除此之外，材料内部存在少量未熔合及孔隙缺陷。设计并制备与打印方向呈L1(0°)、L2(45°)、L3(90°)的3种成形方向的紧凑拉伸（Compact Tension, CT）试样，如图2所示。具体尺寸参数为：试样厚度B=5 mm，试样宽度W=25 mm；裂纹长度a=13 mm，如图3所示。

2、有限元分析

金属材料的疲劳裂纹扩展速率由裂纹前沿的应力、应变状态决定，裂纹尖端的塑性变形对裂纹扩展具有决定性影响。忽略裂尖循环塑性变形将无法准确解释疲劳裂纹扩展的诸多现象[13]。在循环载荷作用下，裂尖附近会产生塑性应变积累[14-15]，即使整体应力场处于弹性范围，裂尖局部仍会发生塑性变形[16]。对于多数韧性金属材料，裂尖常超出小范围屈服范畴，线弹性断裂力学不再适用。因此，成形方向对增材制造钛合金裂尖局部循环塑性行为的影响，直接决定了不同方向的疲劳裂纹扩展速率。成形方向引起的材料宏观力学性能各向异性，会进一步改变裂尖附近的局部力学行为。

采用有限元分析方法能够从宏观方面分析裂尖附近的力学行为和裂尖附近局部疲劳损伤演变规律的整体情况。通过对3种成形方向的材料作力学性能测试获取材料参数。使用Abaqus仿真模拟软件建立带裂纹的CT试样模型，将3种不同成形方向得到的材料参数输入到材料属性中，从而实现3种不同成形方向的CT试样裂尖力学行为分析。其中，有限元模型使用Chaboche材料本构模型进行分析，该模型结合各向同性强化与随动强化机制，可准确描述材料在循环加载过程中的包辛格效应、棘轮效应及硬化、软化行为[17]。

表2 增材制造TC4钛合金Chaboche本构模型参数

混合强化机制使其能够精确模拟材料在反复加载卸载过程中的应力-应变响应，适用于循环塑性行为分析。基于第4强度理论，屈服面表达式为

式中，σ为应力张量；α为非线性随动强化变量；R_k为等向强化变量；k为初始的屈服面半径；J为偏应力空间的Mises距离，定义为

式中，α^{dev}为背应力的偏应力张量；S为偏应力张量。背应力α可以表示成许多背应力分量的组合，其中，第i个背应力分量α_i的演化模型定义为

式中，σ⁰为屈服面的尺寸；C_i、γ_i均为随动强化参数； ε ˉ pl为等效塑性应变率；α_i为背应力的第i个分量。背应力α的表达式为

式中，N为背应力分量的个数。通过单轴拉伸试验拟合得到TC4钛合金的Chaboche模型参数，如表2所示。

根据试验数据，建立等效塑性应变与屈服面尺寸的对应关系，实现各向同性强化的描述。材料的等向强化曲线如图4所示。由图4可知，随着循环塑性应变的累积，材料呈现显著的循环硬化特性。

图5所示为划分的有限元网格，采用连续的四节点平面应变单元（CPE4）进行离散，对裂纹尖端区域进行网格细化以准确捕捉应力-应变梯度。采用增强的沙漏控制，以防止沙漏模式[18]。针对每种成形方向，设置不同的载荷比R和载荷幅ΔF，共设计9种分析方案，如表3所示。

表3 增材制造CT试样有限元分析工况方案

3、结果与讨论

图6和图7所示为距离裂纹尖端0.94 μm处加载方向塑性应变随循环周次的演化曲线。由图6、图7可知，循环加载过程中裂尖塑性应变持续演化，并因塑性应变累积产生棘轮变形。在每个加载周期内，塑性应变在加载峰值处达到最大值，卸载过程中塑性应变发生部分回复。由图6可知，在相同载荷比与载荷幅条件下，L₃方向累积的塑性应变总是最大，L₂方向次之，L₁方向的塑性应变最小。且成形方向对塑性应变的影响随循环周次的增加逐渐显著。由图7(a)可知，高载荷比会加速塑性应变累积，首次加载时高载荷比下的塑性应变显著高于低载荷比工况。由图7(b)可知，载荷幅增大导致应力幅升高，进而加快塑性应变累积速率；低载荷幅下塑性应变累积速率显著低于高载荷幅工况。

图8所示为第15次循环峰值时刻在不同成形方向的"加载方向应力-与裂尖的距离"曲线。由图8可知，裂尖区域存在显著应力集中，应力值随与裂尖距离的增加呈衰减趋势，应力集中是导致构件疲劳失效的主要诱因。L₁方向的应力集中程度最高，应力峰值最大；L₂方向次之；L₃方向下的应力峰值最小。但随着与裂尖距离的增加，成形方向对应力分布的影响逐渐减弱。图9所示为第15次循环峰值时刻在不同载荷比或载荷幅下的"加载方向应力-与裂尖的距离"曲线。由图9可知，载荷比与载荷幅对应力分布的影响显著：低载荷比、低载荷幅工况下应力峰值较小，应力衰减梯度较大，高应力区域范围较小；高载荷比、高载荷幅工况则相反，表明高载荷比与高载荷幅会加剧裂尖应力集中。

图10所示为第15次循环峰值时刻在不同成形方向的"加载方向塑性应变-与裂尖的距离"曲线。由图10可知，裂尖附近因应力集中产生较大塑性应变，塑性应变值随与裂尖距离的增加逐渐减小，在特定位置出现拐点后，最终趋于0。在裂尖附近区域，L₃方向的塑性应变最大，L₁方向的塑性应变最小。但随着与裂尖距离的增加，3种成形方向的塑性应变差值逐渐缩小，最终趋于一致。图11所示为第15次循环峰值时刻在不同载荷比或载荷幅下的"加载方向塑性应变-与裂尖的距离"曲线。由图11可知，载荷比与载荷幅对塑性应变分布的影响显著，各循环周期内高载荷比、高载荷幅工况下的塑性应变均高于低载荷比、低载荷幅工况。

图12所示为第15次循环峰值时刻在不同成形方向的"局部应力比-与裂尖的距离"曲线。由图12可知，裂尖局部应力比与宏观载荷比存在差异，随与裂尖距离的增加，局部应力比总体呈现由负转正、先增大后减小的趋势，最终趋于宏观载荷比并保持稳定，表明在循环加载谷值点，裂尖周围存在一定范围的压应力区。成形方向对局部应力比分布的影响较小，3种成形方向的曲线几乎重合。图13所示为第15次循环峰值时刻在不同载荷比或载荷幅下的"局部应力比-与裂尖的距离"曲线。由图13可知，高载荷比下裂尖平均应力水平较高；低载荷比下裂尖平均应力水平较低，但裂尖附近压应力区范围更大。载荷幅对平均应力比的影响较小，但高载荷幅下拐点位置更靠后，表明其应力集中区域更大。

图14所示为第15次循环峰值时刻在不同成形方向的"Mises应力-与裂尖的距离"曲线，反映了裂尖的综合应力状态。由图14可知，Mises应力总体随与裂尖距离的增加而减小，裂尖位置因应力集中出现波动。3种成形方向的Mises应力分布基本一致。图15所示为第15次循环峰值时刻在不同载荷比或载荷幅下的"Mises应力-与裂尖的距离"曲线，反映了裂尖的综合应力状态。由图15可知，高载荷比、高载荷幅工况下Mises应力值更高。图16和图17所示分别为等效塑性应变在不同成形方向及不同载荷比、载荷幅下随与裂尖的距离的变化，其规律与Mises应力相似。

图18~图21所示为CT试样整体弹性应变能与塑性应变能的分析结果。对比弹性应变能与塑性应变能的数值可知，尽管塑性应变能随循环周次逐渐增加，但弹性应变能始终占主导地位。由图18可知，成形方向对弹性应变能的影响可忽略不计。由图19可知，载荷比与载荷幅对弹性应变能影响显著，高载荷比、高载荷幅工况下的平均弹性应变能更高。由图20可知，塑性应变能随循环周次的增加逐渐增大，成形方向对塑性应变能的影响显著：L₃方向的塑性应变能最高，L₂方向次之，L₁方向最低，且该差异随循环周次的增加逐渐扩大。由图21可知，高载荷比、高载荷幅工况下的塑性应变能显著高于低载荷比、低载荷幅工况，且低载荷工况下塑性应变能的增长速率更慢。

4、试验验证

为验证有限元分析结果的可靠性，采用数字图像相关（Digital Image Correlation, DIC）技术实时测量疲劳加载过程中的局部变形，分析成形方向对应变场的影响。该技术通过分析试件表面散斑的灰度变化获取位移场与应变场，具有非接触、实时测量等优点，广泛应用于疲劳试验研究[19-20]。试验装置如图22所示。选取裂纹延长线作为分析路径L′，由图22(c)可知，路径L′上裂尖根部区域存在明显的应力集中。试验加载条件为：载荷比R=0.1，载荷幅ΔF=2076.3 N，试样包含3种成形方向。

由于DIC技术可直接获取总应变，塑性应变与应力可通过Ramberg-Osgood（R-O）本构方程换算得到，其计算式为

式中，ε为总应变；ε_e、ε_p分别为弹、塑性应变分量；σ为应力；E为弹性模量；H为强度系数；n为应变硬化指数。涉及到的材料力学性能参数如表4所示。

I型裂纹在路径L′上的应力场解析表达式为

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为第1、第2、第3主应力；σ_eq为Mises等效应力；K₁为I型裂纹应力强度因子；ν为泊松比，取0.34；r为与裂尖的水平距离。

表4 不同成形方向增材制造TC4钛合金基本力学性能

在DIC分析中，应力取加载峰值时刻的Mises等效应力，应变取峰值处的等效塑性应变。图23为3种成形方向试样加载峰值时刻的应变云图。由图23可知，L₃方向的裂尖变形最高，L₁方向最低。图24所示为第15次加载峰值时刻塑性应变与Mises应力沿路径L′的分布曲线。由图24可知，应变与应力均随与裂尖距离的增加而减小；3种成形方向的应变差值随与裂尖距离的增加而逐渐减小，应力分布差异则不明显。

图25、图26所示为DIC试验结果与有限元分析结果的对比情况。由图25可知，3种成形方向的Mises应力DIC测量值均高于有限元计算值，且介于平面应力与平面应变解析解之间，与平面应力解析解更为接近。在距离裂尖大约0.02 mm以内，有限元结果明显低于解析解，在距离裂尖0.02 mm以外，有限元结果与解析解基本一致。产生该差异的主要原因是，DIC测量的是试样表面的变形，更接近平面应力状态；而有限元分析采用平面应变模型。裂尖附近区域因塑性变形的存在，不再满足线弹性断裂力学的适用条件；同时塑性变形导致裂尖钝化，引起应力松弛，因此距裂尖约0.02 mm以内的区域不受应力强度因子K₁控制。由图26可知，3种成形方向塑性应变的DIC测量值与有限元计算值随距裂尖距离的变化趋势一致，但裂尖附近DIC测量值普遍高于有限元计算值。该差异主要源于平面应力状态下的裂尖塑性区尺寸显著大于平面应变状态。试验结果与有限元分析结果整体吻合，验证了有限元模型的可靠性。

5、结论

采用有限元方法分析了成形方向对增材制造钛合金裂尖循环塑性行为的影响，得到如下主要结论：

在整个循环过程中，L₃方向裂尖塑性应变始终最大，L₁方向的塑性应变均最小，且该差异随循环周次的增加逐渐扩大；成形方向对不同位置处的应力及局部应力比影响较小。

成形方向对弹性应变能的影响可忽略，但对塑性应变能影响显著，L₃成形方向塑性应变能高，L₂方向次之，L₁方向最小。相同条件下，高载荷比、高载荷幅工况下的平均弹性应变能与塑性应变能均更高。

DIC试验结果与有限元分析结果吻合良好，验证了成形方向对裂尖应力、应变场影响规律的正确性。

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（注，原文标题：成形方向对增材制造钛合金裂尖循环塑性行为的影响_刘庆）